Teoria das situações didáticas em matemáticas. “A teoria das situações tem, portanto, dois objetivos, por um lado o estudo da consistência dos objetos e suas propriedades (lógicas, matemáticas, ergonômicas), necessárias para a construção lógica e invenção de “situações”, e por outro lado o confronto científico (empírico ou experimental) da adaptação destes modelos e suas características com a contingência.
As situações hipotéticas consideradas pertencem a duas categorias: situações didáticas em que um actante, um professor, por exemplo, organiza um dispositivo que manifesta sua intenção de modificar ou dar origem ao conhecimento de outro actante, um aluno, por exemplo, e lhe permite expressar-se em ações, e situações “não didáticas” em que a evolução do actante não está sujeita a qualquer intervenção didática direta. Observação: a denominação não é feliz porque tal situação pode ser utilizada em um projeto didático e como tal pode ser chamada de “didática: que serve para ensinar”, de acordo com o uso comum). A modelização dos ensinos efetivos leva a uma combinação dos dois: certas situações didáticas fornecem ao sujeito do aprendizado situações parcialmente liberadas de intervenções diretas: situações adidáticas.
Uma situação modeliza as questões e as possibilidades de decisão de um actante em um determinado ambiente. É escolhida de tal forma que a estratégia de resolução só pode ser implementada graças a um certo conhecimento matemático, sendo a ocorrência desta decisão sem o uso pelo actante do conhecimento visado altamente improvável. O método que consiste em definir um objeto matemático por um conjunto de relações que só ele satisfaz é clássico. A única diferença aqui é que o conjunto das relações é um “jogo” no sentido matemático. A determinação de um conhecimento matemático por um problema para o qual este conhecimento é a solução é um processo tão antigo quanto a matemática. A TSDM é simplesmente uma teorização deste processo. Há muitas situações relacionadas com o mesmo conhecimento. Da mesma forma, muitos conhecimentos podem ser envolvidos em uma única decisão. Um dos objetos da teoria das situações didáticas em matemática (T.S.D.M) é classificar as situações e consequentemente os conhecimentos de acordo com suas relações e as possibilidades de aprendizagem e ensino que elas oferecem”.
A teoria classifica as situações de acordo com sua estrutura (ação, formulação, validação, institucionalização etc.) que determinam diferentes tipos de conhecimentos (modelos implícitos de ação, linguagem, teoremas etc.). Esta tipologia também explica e a experiência mostra que seus modos de aprendizagem são diferentes.
Théorie des situations didactique en mathématiques. « La théorie des situations comporte donc deux objectifs, d’une part l’étude de la consistance des objets et de leurs propriétés (logiques, mathématiques, ergonomiques), nécessaires à la construction logique et à l’invention de « situations », et d’autre part la confrontation scientifique (empirique ou expérimentale) de l’adaptation de ces modèles et de leurs caractéristiques avec la contingence.
Les situations hypothétiques considérées appartiennent à deux catégories : les situations didactiques où un actant, un professeur, par exemple, organise un dispositif qui manifeste son intention de modifier ou de faire naître les connaissances d’un autre actant, un élève par exemple et lui permet de s’exprimer en actions, et les situations « non didactiques » où l’évolution de l’actant n’est soumise à aucune intervention didactique directe. Rq : la dénomination n’est pas heureuse car une telle situation peut servir dans un projet didactique et à ce titre être dite « didactique : qui sert à enseigner », suivant l’usage commun). La modélisation des enseignements effectifs conduit à combiner les deux : certaines situations didactiques ménagent au sujet de l’apprentissage des situations partiellement libérées d’interventions directes : les situations a-didactiques. »
Une situation modélise les enjeux et les possibilités de décision d’un actant dans un certain milieu. Elle est choisie de telle manière que la stratégie de résolution ne puisse être mise en œuvre que grâce une certaine connaissance mathématique, l’apparition de cette décision sans l’usage par l’actant de la connaissance visée étant hautement improbable. La méthode qui consiste à définir un objet mathématique par un ensemble de relations qu’il est seul à satisfaire est classique. La seule différence ici est que l’ensemble des relations est un « jeu » au sens mathématique. La détermination d’une connaissance mathématique par un problème dont cette connaissance est la solution est un procédé aussi ancien que les mathématiques. La TSDM est simplement une théorisation de ce procédé. Il existe de nombreuses situations relatives à une même connaissance. De même, de nombreuses connaissances peuvent intervenir dans une décision unique. Un des objets de la théorie des situations didactiques en mathématiques (T.S.D.M) est de classer les situations et par conséquent les connaissances en fonction de leurs rapports et des possibilités d’apprentissage et d’enseignement qu’elles offrent.»
La théorie classe les situations selon leur structure (action, formulation, validation, institutionnalisation etc.) lesquelles déterminent des types de connaissances (modèles implicites d’action, langages, théorèmes…) différents. Cette typologie explique aussi et l’expérience montre que leurs modes d’apprentissages sont différents.
BROUSSEAU, GUY. Glossaire de quelques concepts de la théorie des situations didactiques em mathématiques (1998). In: BROUSSEAU, G. (Org.). Glossaire_V5, p. 01-09, 2010.
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